Question

设二元一次不等式组

x+2y-19≥0 x-y+8≥0 2x+y-14≤0

所表示的平面区域为M，则过平面区域M的所有点中能使

y

x

取得最大值的点的坐标是

（1，9）

．

Answer 1

分析：先根据约束条件画出可行域，设z=

y

x

，再利用z的几何意义求最值，只需求出过定点（0，0）直线过可行域内的点P时，斜率的值即可．

解答：解：先根据约束条件画出可行域，
设z=

y

x

，
将最大值转化为过定点O（0，0）的直线AO的斜率最大值，
由

x+2y-19=0 x-y+8=0

得P（1，9）．
当直线AO经过区域内的点P（1，9）时，z最大，
则过平面区域M的所有点中能使

y

x

取得最大值的点的坐标是 （1，9）
故答案为：（1，9）．

点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．巧妙识别目标函数的几何意义是我们研究规划问题的基础．