Question

用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数共有       

Answer 1

28

解析试题分析：0，1，2，3，4中有3个偶数，2个奇数，分3种情况讨论：
①、0被奇数夹在中间，先考虑奇数1、3的顺序，有2种情况；再将1、0、3看成一个整体，与2、4全排列，有A₃³=6种情况；故0被奇数夹在中间时，有2×6=12种情况；
②、2被奇数夹在中间，先考虑奇数1、3的顺序，有2种情况；再将1、0、3看成一个整体，与2、4全排列，有A₃³=6种情况，其中0在首位的有2种情况，则有6-2=4种排法；
故2被奇数夹在中间时，有2×4=8种情况；
③、4被奇数夹在中间时，同2被奇数夹在中间的情况，有8种情况，
则这样的五位数共有12+8+8=28种；
故答案为28．
考点：简单排列组合应用问题，计数原理。
点评：中档题，简单排列、组合的应用问题，注意应用分类计数问题。解本题的关键，是要注意数字0不能放在首位，其次列举时要按照顺序进行，做到不重不漏。