【题目】在如图所示的几何体中,平面
.
(1)证明:平面
;
(2)过点作一平行于平面
的截面,画出该截面,说明理由,并求夹在该截面与平面
之间的几何体的体积.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】生物学家预言,21世纪将是细菌发电造福人类的时代。说起细菌发电,可以追溯到1910年,英国植物学家利用铂作为电极放进大肠杆菌的培养液里,成功地制造出世界上第一个细菌电池。然而各种细菌都需在最适生长温度的范围内生长。当外界温度明显高于最适生长温度,细菌被杀死;如果在低于细菌的最低生长温度时,细菌代谢活动受抑制。为了研究某种细菌繁殖的个数是否与在一定范围内的温度
有关,现收集了该种细菌的6组观测数据如下表:
经计算得:,
,线性回归模型的残差平方和
.其中
分别为观测数据中的温度与繁殖数,
.
参考数据:,
,
(Ⅰ)求关于
的线性回归方程
(精确到0.1);
(Ⅱ)若用非线性回归模型求得关于
回归方程为
,且非线性回归模型的残差平方和
.
(ⅰ)用相关指数说明哪种模型的拟合效果更好;
(ⅱ)用拟合效果好的模型预测温度为34℃时该种细菌的繁殖数(结果取整数).
附:一组数据,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘法估计为
,
;
相关指数
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某工厂每日生产一种产品吨,每日生产的产品当日销售完毕,日销售额为
万元,产品价格随着产量变化而有所变化,经过一段时间的产销,得到了
,
的一组统计数据如下表:
(1)请判断与
中,哪个模型更适合刻画
,
之间的关系?可从函数增长趋势方面给出简单的理由;
(2)根据你的判断及下面的数据和公式,求出关于
的回归方程,并估计当日产量
时,日销售额是多少?
,
,
,
.
线性回归方程中,
,
.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计,绘制了频率分布直方图如图所示
,规定80分及以上者晋级成功,否则晋级失败.
晋级成功 | 晋级失败 | 合计 | |
男 | 16 | ||
女 | 50 | ||
合计 |
Ⅰ
求图中a的值;
Ⅱ
根据已知条件完成下面
列联表,并判断能否有
的把握认为“晋级成功”与性别有关?
Ⅲ
将频率视为概率,从本次考试的所有人员中,随机抽取4人进行约谈,记这4人中晋级失败的人数为X,求X的数学期望
与方差
.
参考公式:
,其中
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数的定义域是
,对任意
,当
时,
.关于函数
给出下列四个命题:①函数
是周期函数;②函数
是奇函数;③函数
的全部零点为
;④当
时,函数
的图象与函数
的图象有且只有三个公共点.其中真命题的序号为__________.
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【题目】已知函数.
(1)求函数的值域;
(2)试问:函数的图象上是否存在关于坐标原点对称的点,若存在,求出这些点的坐标;若不存在,说明理由;
(3)若方程的三个实数根
、
、
满足:
<
<
,且
,求实数a的值.
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【题目】已知点,直线
:
,
为平面上的动点,过点
作直线
的垂线,垂足为
,且满足
.
(1)求动点的轨迹
的方程;
(2)过点作直线
与轨迹
交于
,
两点,
为直线
上一点,且满足
,若
的面积为
,求直线
的方程.
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