若定义在R上的偶函数满足
,且当
时,
则方程
的解个数是( )
A.0个 | B.2个 | C.4个 | D.6个 |
C
解析试题分析:在同一个坐标系中画出函数y=f(x)的图象与函数y=log3|x|的图象,这两个函数图象的交点个数即为所求.解:∵偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),故函数的周期为2.当x∈[0,1]时,f(x)=x,故当x∈[-1,0]时,f(x)=-x.函数y=f(x)-log3|x|的零点的个数等于函数y=f(x)的图象与函数y=log3|x|的图象的交点个数.在同一个坐标系中画出函数y=f(x)的图象与函数y=log3|x|的图象,如图所示:
显然函数y=f(x)的图象与函数y=log3|x|的图象有4个交点,故答案为C.
考点:函数零点
点评:本题考查了根的存在性及根的个数判断,以及函数与方程的思想,解答关键是运用数形结合的思想,属于中档题
科目:高中数学 来源: 题型:单选题
函数f(x)在定义域R内可导,若f(x)=f(4-x),且当x∈(-∞,2)时,(x-2)·f′(x)<0,设a=f(4),b=f(1), c=f(-1),则a,b,c由小到大排列为 ( )
A.a<b<c | B.a<c<b | C.c<b<a | D.c<a<b |
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