练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设P是椭圆
    x24
    +y2=1    上的一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，则|PF1||PF2|的最大值为
     
    ；最小值为
     
    ．
    分析：|PF1|•|PF2|=（a-ex）（a+ex）=a2-e2x2，根据二次函数，由此可求出|PF1|•|PF2|的最大值和最小值．
    解答：解：由焦半径公式|PF1|=a-ex，|PF2|=a+ex
    |PF1|•|PF2|=（a-ex）（a+ex）=a2-e2x2=-
    3
    4
    x2+4
    ∵x∈[-2，2]
    ∴当x=0时，|PF1|•|PF2|的最大值是4
    当x=2或-2时，|PF1|•|PF2|的最小值是1
    答案：4，1．
    点评：本题考查了椭圆的性质，正确解题的关键是列出|PF1|•|PF2|的代数式，本题中运用二次函数的求最值．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设圆C1：x2+y2-10x-6y+32=0，动圆C2：x2+y2-2ax-2（8-a）y+4a+12=0，
    （Ⅰ）求证：圆C1、圆C2相交于两个定点；
    （Ⅱ）设点P是椭圆
    x24
    +y2=1    上的点，过点P作圆C1的一条切线，切点为T1，过点P作圆C2的一条切线，切点为T2，问：是否存在点P，使无穷多个圆C2，满足PT1=PT2？如果存在，求出所有这样的点P；如果不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网在A，B，C，D四小题中只能选做2题，每题10分，共计20分．
    A、如图，AB为⊙O的直径，BC切⊙O于B，AC交⊙O于P，CE=BE，E在BC上．求证：PE是⊙O的切线．
    B、设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸压变换．
    （1）求矩阵M的特征值及相应的特征向量；
    （2）求逆矩阵M-1以及椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    9
    =1    在M-1的作用下的新曲线的方程．
    C、已知某圆的极坐标方程为：ρ2-4
    		2
    ρcos(θ-
    π
    4
    )+6=0    ．
    （Ⅰ）将极坐标方程化为普通方程；并选择恰当的参数写出它的参数方程；
    （Ⅱ）若点P（x，y）在该圆上，求x+y的最大值和最小值．
    D、若关于x的不等式|x+2|+|x-1|≥a的解集为R，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设F1、F2分别是椭圆
    x2
    4
    +y2=1的左、右焦点．
    （1）若P是该椭圆上的一个动点，求向量乘积
    PF1
    •
    PF2
    的取值范围；
    （2）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，且∠MON为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．
    （3）设A（2，0），B（0，1）是它的两个顶点，直线y=kx（k＞0）与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点．求四边形AEBF面积的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•江苏二模）如图，已知椭圆C：
    x2
    4
    +y2=1    ，A、B是四条直线x=±2，y=±1所围成的两个顶点．
    （1）设P是椭圆C上任意一点，若
    OP
    =m
    OA
    +n
    OB
    ，求证：动点Q（m，n）在定圆上运动，并求出定圆的方程；
    （2）若M、N是椭圆C上两个动点，且直线OM、ON的斜率之积等于直线OA、OB的斜率之积，试探求△OMN的面积是否为定值，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•重庆一模）已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1d的右焦点，点A、B为抛物线上的两点，O是抛物线的顶点，OA⊥OB．
    （I）求抛物线的标准方程；
    （Ⅱ）求证：直线AB过定点M（4，0）；
    （III）设弦AB的中点为P，求点P到直线x-y=0的最小值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案