Question

已知圆C的圆心在抛物线y²=4x上，且经过该抛物线的焦点，当圆C的半径最小时，其方程为

x²+y²=1

．

Answer 1

分析：利用抛物线的定义知，圆心到焦点的距离等于圆心到准线的距离，找出抛物线的顶点到准线的距离的最小值，确定圆心和半径，从而求出圆的标准方程．

解答：解：抛物线y²=4x的顶点为原点，焦点（1，0），准线方程为：x=-1，
在抛物线的上所有的点中，顶点到准线的距离为最小，最小值为1，
∴以抛物线y²=4x的顶点为圆心，并且圆的半径是1，
∴以抛物线y²=4x的顶点为圆心，顶点到准线的距离为半径的圆的方程是：x²+y²=1
故答案为：x²+y²=1．

点评：本题考查抛物线的性质及求圆的标准方程的方法，属于基础题．