Question

3．已知a＞0，b＞0，a+b=1则-$\frac{1}{2a}-\frac{2}{b}$的最大值为（　　）

• A． -3
• B． -4
• C． $-\frac{1}{4}$
• D． $-\frac{9}{2}$

Answer 1

分析 利用基本不等式的性质即可得出．

解答 解：∵a＞0，b＞0，a+b=1，
则-$\frac{1}{2a}-\frac{2}{b}$=（a+b）$（-\frac{1}{2a}-\frac{2}{b}）$=$-\frac{5}{2}$-$（\frac{b}{2a}+\frac{2a}{b}）$≤$-\frac{5}{2}$-$2\sqrt{\frac{b}{2a}•\frac{2a}{b}}$=-$\frac{9}{2}$，当且仅当b=2a=$\frac{2}{3}$时取等号．
∴-$\frac{1}{2a}-\frac{2}{b}$的最大值为-$\frac{9}{2}$．
故选：D．

点评 本题考查了基本不等式的性质，考查了计算能力，属于基础题．