Question

3、“a=2”是“直线ax+2y+3a=0与直线（a+1）x-3y+4=0垂直”的（　　）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：（1）当a=2时直线ax+2y+3a=0的斜率，直线（a+1）x-3y+4=0的斜率都存在，故只要看是否满足k₁•k₂=-1即可；
（2）线ax+2y+3a=0与直线（a+1）x-3y+4=0垂直，则得到a（a+1）-6=0，从而推出a=-3或a=2，进而得出结论．

解答：解：（1）当a=2时直线ax+2y+3a=0的斜率是-1，直线（a+1）x-3y+4=0的斜率是1
满足k₁•k₂=-1
∴“a=1”是直线y=ax+1和直线y=（a-2）x-1垂直的充分条件．
（2）直线ax+2y+3a=0与直线（a+1）x-3y+4=0垂直，
则a（a+1）-6=0∴a=-3或a=2 
∴“直线ax+2y+3a=0与直线（a+1）x-3y+4=0垂直”不能推出a=2
∴“a=1”是直线y=ax+1和直线y=（a-2）x-1垂直的充分不必要条件
故选A．

点评：本题考查的知识点是两条件直线垂直的条件，其中根据两条件直线若垂直对应相乘和为零，构造出两条直线垂直时，满足条件的关于a方程，是解答本题的关键．