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    (如图)p1为边长为1的正三角形纸板，在p1的左下端剪去一个边长为的正三角形得到p2，然后依次剪去一个更小的正三角形(其边长为前一个被剪去的正三角形边长的一半)得到p3、p4、…pn、….记纸板pn的面积记为Sn,则=_____________.

     

    解析：本题考查了等比数列及极限的相关知识.由题意，第一个三角形的边长为1，剪去的第二个三角形的边长为，……，剪去的第n个三角形的边长an=，边长为a的三角形的面积为S=×a×a=a2.所以剪去的n个三角形面积之和为(al2+a22+…+an2)，数列{an2}是以a12=为首项q=为公比的等比数列.

    Tn=×,

    所以Sn=-


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    8
    8
    ，画出第n道弧时，这n道弧的弧长之和为
    n(n+1)π
    4
    n(n+1)π
    4
    ．

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