Question

设b≥a＞0，实数x、y满足

x= 2b-2 1+b y= 3+a 1+a

，则z=

y

x

的取值范围是（　　）

• A．(-

  3

  2

  ，

  1

  2

  )
• B．(-∞，-

  3

  2

  ) ∪(

  1

  2

  ，+∞)
• C．(-

  1

  2

  ，

  1

  2

  )
• D．(-∞，-

  1

  2

  ) ∪(

  1

  2

  ，+∞)

Answer 1

分析：先根据条件求出x、y对应的范围，画出其对应的平面区域，结合图象即可求出结论．

解答：解：因为b≥a＞0，实数x、y满足

x= 2b-2 1+b y= 3+a 1+a

，
∴x=

2b-2

1+b

=

2(1+b)-4

1+b

=2-

4

1+b

∈（-2，2），
y=

3+a

1+a

=

1+a+2

1+a

=1+

2

1+a

∈（1，2），
∴实数x、y对应的平面区域如图
且A（-2，1），D（2，1）
由图得；z=

y

x

＞K_OD=

1

2

，；z=

y

x

＜K_OA=-

1

2

．
即；z=

y

x

∈（-∞，-

1

2

）∪（

1

2

，+∞）．
故选：D．

点评：本题利用直线斜率的几何意义，求可行域中的点与原点的斜率．解决本题的关键在于先利用分离常数法求出x、y对应的范围．