【题目】直角三角形ABC中角A,B,C对边长分别为a,b,c,∠C=90°.
(1)若三角形面积为2,求斜边长c最小值;
(2)试比较an+bn与cn(n∈N*)的大小,并说明理由.
【答案】
(1)解:∵ ab=2,∴ab=4.
∵∠C=90°,
∴a2+b2=c2≥2ab=8,解得c≥ .当且仅当a=b=2时取等号.
∴斜边长c最小值为2
(2)解:①当n=1时,a+b>c;
②当n=2时,∵∠C=90°,∴a2+b2=c2;
③当n≥3时,设cosθ= ,sinθ= , .
则 =cosnθ+sinnθ<cos2θ+sin2θ=1,
∴an+bn<cn.
【解析】(1)由 ab=2,可得:ab=4.由∠C=90°,可得a2+b2=c2 , 利用基本不等式的性质即可得出.(2)①当n=1时,利用三角形三边大小关系可得a+b>c;②当n=2时,由∠C=90°,利用勾股定理可得a2+b2=c2;③当n≥3时,设cosθ= ,sinθ= , .由 =cosnθ+sinnθ,再利用三角函数的单调性即可得出.
【考点精析】解答此题的关键在于理解基本不等式的相关知识,掌握基本不等式:,(当且仅当时取到等号);变形公式:.
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【题目】关于函数f(x)=lg (x≠0,x∈R)有下列命题:
①函数y=f(x)的图象关于y轴对称;
②在区间(﹣∞,0)上,函数y=f(x)是减函数;
③函数f(x)的最小值为lg2;
④在区间(1,+∞)上,函数f(x)是增函数.
其中正确命题序号为 .
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【题目】在如图所示的几何体中,平面平面,四边形是菱形,四边形是矩形,,,,是的中点.
(Ⅰ)求证:平面;
(II)在线段上是否存在一点,使三棱锥的体积为?若存在,求出的长;若不存在,请说明理由.
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【题目】下列关于回归分析的说法中错误的是( )
A. 回归直线一定过样本中心
B. 残差图中残差点比较均匀地落在水平的带状区域中,说明选用的模型比较合适
C. 两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好
D. 甲、乙两个模型的分别约为0.98和0.80,则模型乙的拟合效果更好
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【题目】已知曲线的极坐标方程是,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,在平面直角坐标系中,直线经过点,倾斜角.
(1)写出曲线的直角坐标方程和直线的参数方程;
(2)设与曲线相交于, 两点,求的值.
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【题目】已知函数{an}:a1=t,n2Sn+1=n2(Sn+an)+an2 , n=1,2,….
(1)设{an}为等差数列,且前两项和S2=3,求t的值;
(2)若t= ,证明: ≤an<1.
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【题目】在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且 (a﹣ccosB)=bsinC.
(1)求角C的大小;
(2)若c=2,则当a,b分别取何值时,△ABC的面积取得最大值,并求出其最大值.
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【题目】下列说法中,正确的个数是( )
①函数的零点有2个;
②函数的最小正周期是;
③命题“函数在处有极值,则”的否命题是真命题;
④.
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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【题目】已知某公司生产某款手机的年固定成本为40万元,每生产1万只还需另投入16万元.设该公司一年内共生产该款手机万只并全部销售完,每万只的销售收入为万元,且
(1)写出年利润(万元)关于年产量(万只)的函数解析式;
(2)当年产量为多少万只时,该公司在该款手机的生产中所获得的利润最大?并求出最大利润.
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