Question

设g（x）为R上不恒等于0的奇函数，f(x)=(

1

ax-1

+

1

b

)g(x)（a＞0且a≠1）为偶函数，则常数b的值为

2

．

Answer 1

分析：根据若函数f(x)=(

1

ax-1

+

1

b

)g(x)（a＞0且a≠1）为偶函数，得到f（-x）=f（x），代入函数解析式，得到恒成立的方程，整理对应相等，即可求得常数a的值．

解答：解：∵f(x)=(

1

ax-1

+

1

b

)g(x)（a＞0且a≠1）为偶函数
∴f(-x)=(

1

a-x-1

+

1

b

)g(-x)=f(x)=(

1

ax-1

+

1

b

)g(x)
又g（x）为R上不恒等于0的奇函数，
∴g（-x）=-g（x），
即

1

a-x-1

+

1

b

=-(

1

ax-1

+

1

b

)
解得b=2．
故答案为：2．

点评：考查函数的奇偶性的定义，以及方程的思想方法求参数的值，特别注意函数的定义域，属中档题．