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    .已知椭圆数学公式离心率数学公式，焦点到椭圆上的点的最短距离为数学公式．
    （1）求椭圆的标准方程．
    （2）设直线l：y=kx+1与椭圆交与M，N两点，当数学公式时，求直线l的方程．

    解：（1）由已知得，
    ∵，
    ∴
    ∴椭圆的标准方程为（6分）
    （2）设M（x1，y1），N（x2，y2）
    由得（4k2+1）x2+8kx=0…（8分）
    △=64k2，
    ∵直线l：y=kx+1与椭圆交与M，N两点，
    ∴
    ∴|MN|=
    =
    =，
    ∴k=±1，或，（10分）
    ∴直线方程为y=x+1，或y=-x+1，或y=，或y=-．（14分）
    分析：（1）由已知得，，由此能求出椭圆的标准方程．
    （2）设M（x1，y1），N（x2，y2），由得（4k2+1）x2+8kx=0．再由根的判别式和韦达定理能求出直线l的方程．
    点评：本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，综合性强，是高考的重点．本题具体涉及到轨迹方程的求法及直线与椭圆的相关知识，解题时要注意合理地进行等价转化．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在直角坐标系xOy中，已知椭圆C：
    y2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率e=
    		3
    2
    ，左右两个焦分别为F1、F2．过右焦点F2且与轴垂直的
    直线与椭圆C相交M、N两点，且|MN|=1．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设椭圆C的左顶点为A，下顶点为B，动点P满足
    PA
    •
    AB
    =m-4，（m∈R）试求点P的轨迹方程，使点B关于该轨迹的对称点落在椭圆C上．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    1
    2
    ，且经过点P(1，
    3
    2
    )    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设F是椭圆C的左焦，判断以PF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在直角坐标系xOy中，已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率e=
    		2
    2
    ，左右两个焦分别为F1，F2．过右焦点F2且与x轴垂直的直线与椭圆C相交M、N两点，且|MN|=2．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设椭圆C的一个顶点为B（0，-b），是否存在直线l：y=x+m，使点B关于直线l 的对称点落在椭圆C上，若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    ，点A、B分别是椭圆C的左顶点和上顶点，直线AB与圆G：x2+y2=
    c2
    4
    （c是椭圆的焦半距）相离，P是直线AB上一动点，过点P作圆G的两切线，切点分别为M、N．
    （1）若椭圆C经过两点(1，
    4
    		2
    3
    )    、(
    3
    		3
    2
    ，1)    ，求椭圆C的方程；
    （2）当c为定值时，求证：直线MN经过一定点E，并求
    OP
    •
    OE
    的值（O是坐标原点）；
    （3）若存在点P使得△PMN为正三角形，试求椭圆离心率的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在直角坐标系中，已知椭圆的离心率e＝，左右两个焦分别为．过右焦点且与轴垂直的

    直线与椭圆相交M、N两点，且|MN|=1．

    (Ⅰ) 求椭圆的方程；

    (Ⅱ) 设椭圆的左顶点为A,下顶点为B，动点P满足，

    （）试求点P的轨迹方程，使点B关于该轨迹的对称点落在椭圆上.

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