Question

已知复数z=m²（1+i）-m（3+i）-6i，则当m为何实数时，复数z是
（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数；（4）零；（5）对应的点在第三象限．

Answer 1

分析：利用复数的乘法运算化复数z为a+bi（a，b∈R）的形式．
（1）由虚部等于0求解实数m的值；
（2）由虚部不等于0求解实数m的值；
（3）由实部等于0且虚部不等于0联立求解实数m的值；
（4）由实部等于0且虚部等于0联立求解实数m的值；
（5）由实部小于0且虚部小于0联立不等式组求解实数m的值．

解答：解：由z=m²（1+i）-m（3+i）-6i=（m²-3m）+（m²-m-6）i，
（1）当m²-m-6=0，即m=-2或m=3时，z为实数；
（2）当m²-m-6≠0，即m≠-2且m≠3时，z为虚数；
（3）当m²-3m=0，且m²-m-6≠0，即m=0时，z为纯虚数；
（4）当m²-3m=0，且m²-m-6=0，即m=3时，z=0；
（5）由

m2-3m＜0    ① m2-m-6＜0  ②

，
解①得，0＜m＜3．
解②得，-2＜m＜3．
∴0＜m＜3．
即当m∈（0，3）时，z对应的点在第三象限．

点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．