练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    过椭圆
    x2
    9
    +
    y2
    4
    =1    内一点P（1，1）作弦AB，若
    AP
    =
    PB
    ，则直线AB的方程为
    4x+9y-13=0
    4x+9y-13=0
    ．
    分析：利用已知条件判断出p是中点，设出A，B的坐标，代入椭圆方程得到两个等式，两式相减得到直线的斜率，利用直线的点斜式求出直线的方程．
    解答：解：因为
    AP
    =
    PB
    ，
    所以P为AB的中点，
    设A（x1，y1），B（x2，y2）则有
    x12
    9
    +
    y12
    4
    =1    ，
    x22
    9
    +
    y22
    4
    =1
    相减得
    (x1+x2)(x1-x2)
    9
    +
    (y1+y2)(y1-y2)
    4
    =0
    所以
    y1-y2
    x1-x2
    =-
    4
    9
    ，
    所以直线的斜率为-
    4
    9
    ．
    所以直线AB的方程为4x+9y-13=0．
    故答案为4x+9y-13=0
    点评：解决直线与圆锥曲线相交有关弦中点的问题，一般利用点差法解决可以减少计算量，但注意有时需要检验．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    过椭圆
    x2
    9
    +
    y2
    4
    =1内一定点（1，0）作弦，则弦中点的轨迹方程为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    过椭圆
    x2
    9
    +
    y2
    4
    =1上一点M作圆x2+y2=2的两条切线，点A，B为切点．过A，B的直线l与x轴，y轴分别交于点P，Q两点，则△POQ的面积的最小值为
    2
    3
    2
    3
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    过椭圆
    x2
    9
    +
    y2
    4
    =1    内一点M（2，0）引椭圆的动弦AB，则弦AB的中点N的轨迹方程是
    (x-1)2+
    9
    4
    y2=1
    (x-1)2+
    9
    4
    y2=1
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    过椭圆
    x2
    9
    +
    y2
    4
    =1    上一点H作圆x2+y2=2的两条切线，点A，B为切点，过A，B的直线l与x轴，y轴分布交于点P，Q两点，则△POQ面积的最小值为（　　）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案