Question

5．下列命题中真命题的个数为（　　）
①“p∨（￢p）”必为真命题；
②2+$\sqrt{5}$＞$\sqrt{3}$+$\sqrt{6}$；
③数列{5-2n}是递减的等差数列；
④函数f（x）=2x+$\frac{1}{x}$（x＜0）的最小值为-2$\sqrt{2}$．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 ①，p与￢p一真一假；
②，判定（2+$\sqrt{5}$）²-（$\sqrt{3}$+$\sqrt{6}$）²的符号即可；
③，数列{5-2n}的公差为-2，是递减的等差数列；
④，x＜0时，f（x）=2x+$\frac{1}{x}$=）=-（-2x+$\frac{1}{-x}$）$≤-2\sqrt{2}$．

解答 解：对于①，p与￢p一真一假，则“p∨（￢p）”必为真命题，正确；
对于②，因为（2+$\sqrt{5}$）²-（$\sqrt{3}$+$\sqrt{6}$）²=4$\sqrt{5}$-2$\sqrt{18}$=$\sqrt{80}-\sqrt{72}＞0$，故正确；
对于③，数列{5-2n}的公差为-2，是递减的等差数列，故正确；
对于④，x＜0时，f（x）=2x+$\frac{1}{x}$=）=-（-2x+$\frac{1}{-x}$）$≤-2\sqrt{2}$，最大值为-2$\sqrt{2}$，故错．
故答案为：C．

点评 本题考查了命题真假的判定，涉及到了大量的基础知识，属于中档题．