【题目】如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点．
（1）求证：MN∥平面PAD；
（2）在PB上确定一个点Q，使平面MNQ∥平面PAD.
【答案】(1)见解析；(2)见解析.
【解析】
（1）取PD的中点H,易证得AMNH为平行四边形，从而证得MN∥AH，即证得结论；
（2）由平面MNQ∥平面PAD,则应有MQ∥PA，利用中位线定理可确定位置.
(1)如图,取PD的中点H,
连接AH、NH.由N是PC的中点,H是PD的中点,知NH∥DC,NH=
DC.
由M是AB的中点,知AM∥DC,AM=DC
. 
∴NH∥AM,NH=AM,所以AMNH为平行四边形.
∴MN∥AH.
由MN平面PAD,AH平面PAD,
知MN∥平面PAD.
(2)若平面MNQ∥平面PAD,则应有MQ∥PA,
∵M是AB中点,∴Q是PB的中点.
即当Q为PB的中点时,平面MNQ∥平面PAD.
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【题目】已知函数f（x）= 
，直线y= 
x为曲线y=f（x）的切线（e为自然对数的底数）．
（1）求实数a的值；
（2）用min{m，n}表示m，n中的最小值，设函数g（x）=min{f（x），x﹣ 
}（x＞0），若函数h（x）=g（x）﹣cx2为增函数，求实数c的取值范围．
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【题目】在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司咪推广线下分店，计划在
市的
区开设分店，为了确定在该区开设分店的个数，该公司对该市已开设分店听其他区的数据作了初步处理后得到下列表格．记
表示在各区开设分店的个数， 
表示这个
个分店的年收入之和．
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 2.5 | 3 | 4 | 4.5 | 6 |
（1）该公司已经过初步判断，可用线性回归模型拟合
与
的关系，求
关于
的线性回归方程
；
（2）假设该公司在
区获得的总年利润
（单位：百万元）与
之间的关系为
，请结合（1）中的线性回归方程，估算该公司应在
区开设多少个分店时，才能使
区平均每个店的年利润最大？
（参考公式： 
，其中
）
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【题目】已知直线l过直线x﹣y﹣1=0与直线2x+y﹣5=0的交点P．
（1）若l与直线x+3y﹣1=0垂直，求l的方程；
（2）点A（﹣1，3）和点B（3，1）到直线l的距离相等，求直线l的方程．
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【题目】已知 
且函数y=f（x）﹣x恰有3个不同的零点，则实数a的取值范围是（ ）
A.（0，+∞）
B.[﹣1，0）
C.[﹣1，+∞）
D.[﹣2，+∞）
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【题目】如图所示，在四面体VABC木块中，P为△VAC的重心，这点P作截面EFGH，若截面EFGH是平行四边形，则该截面把木块分成两部分体积之比为____________． （填体积小与体积大之比）
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【题目】如图，2012年春节，摄影爱好者
在某公园
处，发现正前方
处有一立柱，测得立柱顶端
的仰角和立柱底部
的俯角均为
，设
的眼睛距地面的距离
米.
（1）求摄影者到立柱的水平距离和立柱的高度；
（2）立柱的顶端有一长2米的彩杆
绕其中点
在
与立柱所在的平面内旋转．摄影者有一视角范围为
的镜头，在彩杆转动的任意时刻，摄影者是否都可以将彩杆全部摄入画面？说明理由．
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