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    已知函数(x≠0，常数a∈R)．

    (1)当a＝2时，解不等式f(x)－f(x－1)＞2x－1；

    (2)讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)由题意得＞2x－1

    　　＞0，∴x(x－1)＜0　∴0＜x＜1

    　　∴不等式＞的解为0＜x＜1

    　　(2)当时，对任意　

    　　为偶函数

    　　当时，

    　　取x＝±1，得，

    　　　∴函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数．


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    已知函数f(x)=1+
    2
    x
    ，数列{an}中，a1=a，an+1=f（an）（n∈N*）．当a取不同的值时，得到不同的数列{an}，如当a=1时，得到无穷数列1，3，
    5
    3
    ，
    11
    5
    ，…；当a=2时，得到常数列2，2，2，…；当a=-2时，得到有穷数列-2，0．
    （Ⅰ）若a3=0，求a的值；
    （Ⅱ）设数列{bn}满足b1=-2，bn=f（bn+1）（n∈N*）．求证：不论a取{bn}中的任何数，都可以得到一个有穷数列{an}；
    （Ⅲ）若当n≥2时，都有
    5
    3
    ＜an＜3    ，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax-
    a
    x
    （a∈R），下列说法正确的是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=|x-1|+|x+3|．
    （1）求x的取值范围，使f（x）为常函数；
    （2）若关于x的不等式f（x）-a≤0有解，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•成都模拟）已知函数f（x）的定义域为R，且f（x）不为常函数，有以下命题：
    ①函数g（x）=f（x）+f（-x）一定是偶函数；
    ②若对任意x∈R都有f（x）+f（2-x）=0，则f（x）是以2为周期的周期函数；
    ③若f（x）是奇函数，且对任意x∈R都有f（x）+f（2+x）=0，则f（x）的图象关于直线x=1对称；
    ④对任意x1，x2∈R且x1≠x2，若
    f(x1)-f(x2)x1-x2
    ＞0    恒成立，则f（x）为（-∞，+∞）上的增函数．
    其中正确命题的序号是
    ①③④
    ①③④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1+kx），其中a＞0且a≠1．
    （Ⅰ）当k=-2时，求函数h（x）=f（x）+g（x）的定义域；
    （Ⅱ）若函数H（x）=f（x）-g（x）是奇函数（不为常函数），求实数k的值．

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