【题目】如果方程cos2x－sinx＋a＝0在(0，
]上有解，求a的取值范围．
【答案】见解析
【解析】
解 方法一 设f(x)＝－cos2x＋sinx(x∈(0，
])．
显然当且仅当a属于f(x)的值域时，a＝f(x)有解．
因为f(x)＝－(1－sin2x)＋sinx
＝(sinx＋
)2－
，
且由x∈(0，]知sinx∈(0,1]．
易求得f(x)的值域为(－1,1]．
故a的取值范围是(－1,1]．
方法二 令t＝sinx，由x∈(0，]，可得t∈(0,1]．
将方程变为t2＋t－1－a＝0.
依题意，该方程在(0,1]上有解．
设f(t)＝t2＋t－1－a.
其图象是开口向上的抛物线，对称轴t＝－，
如图所示．
因此f(t)＝0在(0,1]上有解等价于
即
所以－1<a≤1.
故a的取值范围是(－1,1]．
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【题目】已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F(1，0)，抛物线E：x2＝2py的焦点为M.
(1)若过点M的直线l与抛物线C有且只有一个交点，求直线l的方程；
(2)若直线MF与抛物线C交于A，B两点，求△OAB的面积．
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【题目】设函数f(x)＝|x－3|－|x＋1|，x∈R.
(1)解不等式f(x)<－1；
(2)设函数g(x)＝|x＋a|－4，且g(x)≤f(x)在x∈[－2，2]上恒成立，求实数a的取值范围．
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【题目】每逢节假日，在微信好友群中发红包逐渐成为一种时尚，还能增进彼此的感情，2016年春节期间，小鲁在自己的微信好友群中，向在线的甲、乙、丙、丁四位好友随机发放红包，发放的规则为：每次发放一个，小鲁自己不抢，每个人抢到的概率相同．
（1）若小鲁随机发放了3个红包，求甲至少抢到一个红包的概率；
（2）若丁因有事暂时离线一段时间，而小鲁在这段时间内共发了3个红包，其中2个红包中各有10元，一个红包中有5元．设这段时间内乙所得红包的总钱数为
元，求随机变量
的分布列和数学期望．
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【题目】我们知道，如果集合AS，那么S的子集A的补集为SA＝{x|x∈S，且xA}．类似地，对于集合A、B，我们把集合{x|x∈A，且xB}叫作集合A与B的差集，记作A－B.据此回答下列问题：
(1)若A＝{1,2,3,4}，B＝{3,4,5,6}，求A－B；
(2)在下列各图中用阴影表示集合A－B.
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【题目】设椭圆中心在坐标原点，A(2,0)，B(0,1)是它的两个顶点，直线y＝kx(k>0)与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点．
(1)若
＝6
，求k的值；
(2)求四边形AEBF面积的最大值．
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【题目】已知函数f(x)＝|2x－1|＋|x－2a|.
(1)当a＝1时，求f(x)≤3的解集；
(2)当x∈[1，2]时，f(x)≤3恒成立，求实数a的取值范围．
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【题目】已知幂函数
(m∈Z)为偶函数，且在区间(0，＋∞)上是单调增函数．
（1）求函数f(x)的解析式；
（2）设函数
，若g(x)>2对任意的x∈R恒成立，求实数c的取值范围．
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【题目】以下是解决数学问题的思维过程的流程图：
在此流程图中，①、②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是( )
A. 
①—分析法，②—反证法 B. ①—分析法，②—综合法
C. ①—综合法，②—反证法 D. ①—综合法，②—分析法
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