分析 (1)根据所给的乘积式和对应角相等,得到两个三角形相似,由相似得到对应角相等,再根据两直线平行内错角相等,角进行等量代换,得到要证的结论.
(2)求出EB,根据相交弦定理得到AE,利用三角形相似求出PE,再利用切割线定理求出PA.
解答 证明:(1)∵DE2=EF•EC,
∴DE:CE=EF:ED.
∵∠DEF是公共角,
∴△DEF∽△CED.
∴∠EDF=∠C.
∵CD∥AP,
∴∠C=∠P.
∴∠P=∠EDF.…(5分)
解:(2)设CE=3k,EB=2k,
由ED2=EF•EC,DE=6,EF=4,得CE=9,
∴EB=6 …(6分)
由相交弦定理有AE•DE=CE•BE,可得AE=9 …(7分)
由(1)知∠C=∠P,且∠CED=∠AEP,
∴△CED∽△PEA,∴$\frac{PE}{CE}=\frac{AE}{DE}$,∴PE=$\frac{27}{2}$,…(9分)
∴PB=PE$-BE=\frac{15}{2}$,
由切割线定理得
$P{A}^{2}=PB•PC=\frac{15}{2}×$($\frac{27}{2}+9$)=$\frac{15}{2}×\frac{45}{2}$,…(11分)
解得PA=$\frac{15}{2}\sqrt{3}$.…(12分)
点评 本题考查三角形相似的判定和性质,考查两条直线平行的性质定理,考查相交弦定理、切割线定理,属于中档题.
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月份x | 1 | 2 | 3 | 4 |
用水量y | 4.5 | a | 3 | 2.5 |
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A. | f(2)>f(4) | B. | f(2)<f(4) | C. | $\frac{f(1)}{2}$>f(2) | D. | $\frac{f(1)}{2}$<f(2) |
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