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如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,平面A1BC1与底面ABCD所成的锐二面角的正切值是(    )

A.                  B.               C.2                    D.3

答案:B

解析:∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1,

∴平面ABCD和平面A1BC1所成的二面角的大小等于平面A1B1C1D1和平面A1BC1所成的二面角的大小.

如图,连结B1D1交A1C1于点M,则B1M⊥A1C1.         ①

∵BB1⊥平面A1B1C1D1,

∴B1M为BM在平面A1B1C1D1内的射影,

由三垂线定理可知BM⊥A1C1,                               ②

由①②可知∠BMB1是二面角B-A1C1-B1的平面角.

在Rt△BMB1中,有tan∠BMB1=.

∴平面A1BC1与底面ABCD所成的锐二面角的正切值是.


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