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    6．已知tanα=4，则$\frac{{1+cos2α+8{{sin}^2}α}}{sin2α}$的值为（　　）
    A．18B．$\frac{1}{4}$C．16D．$\frac{65}{4}$

    分析 原式分子利用二倍角的余弦函数公式化简，再利用同角三角函数间基本关系变形，将已知等式代入计算即可求出值．

    解答 解：∵tanα=4，
    ∴原式=$\frac{2co{s}^{2}α+8si{n}^{2}α}{2sinαcosα}$=$\frac{1+4ta{n}^{2}α}{tanα}$=$\frac{1+64}{4}$=$\frac{65}{4}$，
    故选：D．

    点评 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．

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    （1）kn；
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    （2）若数列{bn}满足4b1-1•4b2-1•4b3-1…4bn-1=（an+1）bn，证明：{bn}是等差数列．

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    （Ⅰ）PC∥平面BED；
    （Ⅱ）BC⊥PC．

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