Question

（2005•上海模拟）若奇函数y=f（x）（x≠0），当x∈（0，+∞）时，f（x）=x-1，则不等式f（x-1）＜0的解为

（-∞，0）∪（1，2）

．

Answer 1

分析：由函数f（x）为奇函数，得到f（-x）=-f（x），设x小于0，则-x大于0，代入已知的解析式，化简可求出x小于0时函数的解析式，分x-1大于0及x-1小于0两种情况，求出相应f（x-1）的解析式，代入所求不等式，求出两解集的并集即可得到原不等式的解集．

解答：解：∵函数y=f（x）为奇函数，当x＞0时，f（x）=x-1，
∴x＜0时，-x＞0，f（-x）=-f（x）=-x-1，即f（x）=x+1，
当x-1＞0，即x＞1时，f（x-1）=x-2，
原不等式化为x-2＜0，解得x＜2，
此时原不等式的解集为（1，2）；
当x-1＜0，即x＜1时，f（x-1）=x，
原不等式化为x＜0，
此时原不等式的解集为（-∞，0），
综上，原不等式的解集为（-∞，0）∪（1，2）．
故答案为：（-∞，0）∪（1，2）

点评：此题考查了其他不等式的解法，涉及的知识有：奇函数的性质，函数的值，以及不等式的解法，利用了转化及分类讨论的思想，是高考中常考的题型．