(本题满分14分)如图，已知等腰
的底边
，顶角为
，
是
边上一点，且
. 把
沿
折起，使得平面
平面
，连接BC形成三棱锥
．
(Ⅰ) ① 求证：AC⊥平面ABD；
② 求三棱锥C-ABD的体积；
(Ⅱ) 求AC与平面BCD所成的角的正弦值.
（第20题）
(本题满分14分)
(Ⅰ) ①由已知得，
，
．
在△ABD中，由BD=1，得AD=
=1, 3分
在△ACD中，∵AC2 + AD2=4 = CD2, ∴AC⊥AD.
平面ADC⊥平面ABD，∴AC⊥平面ABD. 5分
②∵AC⊥平面ABD，
∴VC-ABD=
=
. 8分
(Ⅱ) 由
，得CD = 2，
（第20题）
在平面内作等腰△ABC底边上的高线AE，点E为垂足，则AE=
.
在三棱锥C-ABD中，连接CE，作AH⊥CE于点H，
∵BD⊥AC，BD⊥AE，∴BD⊥平面ACE，
∵AHÌ平面ACE，∴ BD⊥AH，∴AH⊥平面BCD，
∴∠ACH是直线AC与平面BCD所成的角. 11分
在
中，得
，
=
，
∴
，
即直线AC与平面BCE所成的角的正弦值为
． 14分
科目：高中数学 来源： 题型：
（本题满分14分）如图2,为了绿化城市，拟在矩形区域ABCD内建一个矩形草坪，另外△AEF内部有一文物保护区域不能占用，经过测量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m,应该如何设计才能使草坪面积最大？
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科目：高中数学 来源： 题型：
（本题满分14分）
如图，已知直三棱柱ABC—A1B1C1，
，E是棱CC1上动点，F是AB中点，
（1）求证：
；
（2）当E是棱CC1中点时，求证：CF//平面AEB1；
（3）在棱CC1上是否存在点E，使得二面角A—EB1—B的大小是45°，若存在，求CE的长，若不存在，请说明理由。
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科目：高中数学 来源：2011-2012学年山东省济宁市高三第二次月考文科数学 题型：解答题
（本题满分14分）如图,在四棱锥E-ABCD中,底面ABCD为正方形, AE⊥平面CDE,已知AE=3,DE=4．
（Ⅰ）若F为DE的中点,求证:BE//平面ACF；
（Ⅱ）求直线BE与平面ABCD所成角的正弦值
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科目：高中数学 来源：2011年福建省高二上学期期末考试数学理卷 题型：解答题
（本题满分14分）如图，正方形
、
的边长都是1，平面
平面，点
在
上移动，点
在
上移动，若
（
）
（I）求
的长；
（II）
为何值时，的长最小；
（III）当的长最小时，求面
与面
所成锐二面角余弦值的大小.
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科目：高中数学 来源：杭州市2010年第二次高考科目教学质量检测 题型：解答题
（本题满分14分）如图，矩形BCC1B1所在平面垂直于三角形ABC所在平面，BB1=CC1=AC=2，
，又E、F分别是C1A和C1B的中点。
（1）求证：EF//平面ABC；
（2）求证：平面
平面C1CBB1；
（3）求异面直线AB与EB1所成的角。
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