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等差数列{an}中,公差为d,前n项的和为Sn,有如下性质:
(1)通项an=am+(n-m)d;
(2)若m+n=p+q,m、n、p、q∈N*,则am+an=ap+aq
(3)若m+n=2p,则am+an=2ap
(4)Sn,S2n-Sn,S3n-S2n构成等差数列.
请类比出等比数列的有关性质.

解:等比数列{an}中,公比为q,前n项和为Sn,则可以推出以下性质:
(1)an=amqn-m
(2)若m+n=p+q,m、n、p、q∈N*,则am•an=ap•aq
(3)若m+n=2p,则am•an=ap2
(4)当q≠-1时,Sn,S2n-Sn,S3n-S2n构成等比数列.
分析:等比数列通常与等差数列类比,加法类比为乘法,算术平均数类比为几何平均数,本题是一个加法类比为乘法,算术平均数类比为几何平均数.
点评:在解题过程中,寻找解题的突破口,往往离不开类比联想,我们在解题中,要进一步通过概念类比、性质类比、结构类比以及方法类比等思维训练途径,来提高类比推理的能力,培养探究创新精神.
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3
2
S3=
9
2
,求a1及q.

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