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设函数f（x）=ln（1+x），g（x）=x
（1）若x＞0，求证： $数学公式$
（2）是否存在实数m，使函数h（x）= $数学公式$ -f（x²）-m恰有四个不同的零点？若存在求出的m范围；若不存在，说明理由．

解：（1）证明：令 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
易知F（X）在[0，+∞）为增函数，
所以F（X）＞F（0）=0
即 $\text{[math]}$
（2）由h′（x）=0得x=-1，0，1，
再由h（1）＜0，h（0）＞0，h（-1）＜0
易得 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 恰有四个不同的零点
分析：（1）构造函数F（x），求出F（x）的导函数，判断出导函数在[0，+∞）大于0恒成立，求出F（x）的最小值，证出不等式．
（2）求出h（x）的导函数，令导函数为0，求出三个极值点，为函数有四个不同的零点，令h（1）＜0，h（0）＞0，h（-1）＜0求出m的范围．
点评：通过导函数判断函数的单调性：导函数大于0函数递增；导函数小于0，函数递减；证明不等式一般通过构造函数，利用导数求函数的最值来证．

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．

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)19＜

．

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；
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（1）若当x=-1时，f（x）取得极值，求a的值；
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（3）当0＜a＜1时，解不等式f（2x-1）＜lna．

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设函数f（x）=ln（1+x），g（x）=x（1）若x＞0，求证：（2）是否存在实数m，使函数h（x）=-f（x2）-m恰有四个不同的零点？若存在求出的m范围；若不存在，说明理由．

设函数f（x）=ln（1+x），g（x）=x
（1）若x＞0，求证： $数学公式$
（2）是否存在实数m，使函数h（x）= $数学公式$ -f（x²）-m恰有四个不同的零点？若存在求出的m范围；若不存在，说明理由．