Question

8．讨论函数f（x）=log_a（3x²-2x-1）的单调性．

Answer 1

分析 先求出函数的定义域，进而结合二次函数的图象和性质，对数函数的图象和性质，复合函数单调性“同增异减”的原则，可得函数的单调性．

解答 解：由3x²-2x-1＞0得：x∈（-∞，-$\frac{1}{3}$）∪（1，+∞），
令t=3x²-2x-1，则t=3x²-2x-1在（-∞，-$\frac{1}{3}$）上为减函数，在（1，+∞）上为增函数，
当0＜a＜1时，y=log_at为减函数，
故函数f（x）=log_a（3x²-2x-1）在（-∞，-$\frac{1}{3}$）上为增函数，在（1，+∞）上为减函数，
当a＞11时，y=log_at为增函数，
故函数f（x）=log_a（3x²-2x-1）在（-∞，-$\frac{1}{3}$）上为减函数，在（1，+∞）上为增函数．

点评 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，对数函数的图象和性质，复合函数的单调性，难度中档．