Question

甲、乙等5名世博会志愿者同时被随机地安排到A、B、C、D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有1名志愿者．
（I）求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；
（II）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；
（III）设随机变量ξ为这5名志愿者中参加A岗位服务的人数，求ξ的分布和数学期望Eξ．

Answer 1

（Ⅰ）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件数C₅²A₄⁴
满足条件的事件是甲、乙两人同时参加A岗位服务有A₃³种结果，
记甲、乙两人同时参加A岗位服务为事件E_A，
∴P(EA)=

A 33

C 25 A 44

=

1

40

，
即甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率是

1

40

．
（Ⅱ）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件数C₅²A₄⁴
记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件E，那么 P(E)=

A 44

C 25 A 44

=

1

10

，
∴甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是 P(

.

E

)=1-P(E)=

9

10

．
（Ⅲ）随机变量ξ可能取的值为1，2．事件“ξ=2”是指有两人同时参加A岗位服务，
则 P（ξ=2）=

C 25 A 33

C 25 •  A 44

=

1

4

．
所以 P(ξ=1)=1-P(ξ=2)=

3

4

．
∴ξ的分布列为：

ζ	1	2
P	3 4	1 4

∴数学期望Eξ=1×

3

4

+2×

1

4

=

5

4

．