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    9、二次函数f（x）的二次项系数为正数，且对任意项x∈R都有f（x）=f（4-x）成立，若f（1-2x2）＜f（1+2x-x2），则x的取值范围是（　　）
    分析：由条件“对任意项x∈R都有f（x）=f（4-x）”可得函数f（x）的对称轴为x=2，得到函数f（x）在（-∞，2]上是单调减函数
    ，所以利用二次函数的单调性建立不等式关系，解之即可．
    解答：解：∵对任意项x∈R都有f（x）=f（4-x）
    ∴函数f（x）的对称轴为x=2
    而函数的开口向上，则函数f（x）在（-∞，2]上是单调减函数
    ∵1-2x2＜1，1+2x-x2=-（x-1）2+2≤2，f（1-2x2）＜f（1+2x-x2）
    ∴1-2x2＞1+2x-x2，解得-2＜x＜0，
    故选C．
    点评：本题考查了函数的单调性的应用，以及奇偶函数图象的对称性，属于基础题．
    练习册系列答案
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    （1）若函数g（x）=x，f（x）在区间（-∞，
    a3
    ）内单调递减，求a的取值范围；
    （2）当a=-1时，证明方程f（x）=2x3-1仅有一个实数根．
    （3）当x∈[0，1]时，试讨论|f（x）+（2a-1）x+3a+1|≤3成立的充要条件．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）＞-4x的解集为（1，3），若f（x）的最大值大于-3，求a的取值范围．

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    已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）＞-2x的解集为（1，3）．
    （1）若方程f（x）=0的两根一个大于-3，另一个小于-3，求a的取值范围；
    （2）若方程f（x）+6a=0有两个相等的实根，求f（x）的解析式．

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    科目：高中数学 来源：四川省月考题 题型：解答题

    已知二次函数f（x）=ax2+bx的图象过点（﹣4n，0），且f′（0）=2n（n∈N*）。
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）若数列{an}满足，且a1=4，求数列{an}的通项公式；
    （3）对于（2）中的数列{an}，求证：＜5。

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年江西省赣南师院附中高三（下）第六次月考数学试卷（实验班）（解析版） 题型：解答题

    已知二次函数f（x）=ax2+bx的图象过点（-4n，0），且f′（0）=2n（n∈N*）．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）若数列{an}满足，且a1=4，求数列{an}的通项公式；
    （3）对于（2）中的数列{an}，求证：＜5．

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