Question

6本不同的书，按照以下要求处理，各有几种分法？

（1）一堆一本，一堆两本，一堆三本；

（2）甲得一本，乙得两本，丙得三本；

（3）一人得一本，一人得二本，一人得三本；

（4）平均分给甲、乙、丙三人；

（5）平均分成三堆.

Answer 1

思路分析:（1）属非均匀分组问题;（2）属非均匀定向分配问题;（3）属非均匀不定向分配问题;（4）属均匀不定向分配问题;

（5）属均匀分组问题.

解:（1）先在6本书中任取一本.作为一本一堆，有种取法，再从余下的五本书中任取两本，作为两本一堆，有种取法，最后将余下三本作为一堆，有种取法，故共有分法=60种.

（2）由（1）知分成三堆的方法有种，而每种分组方法仅对应一种分配方法，故甲得一本，乙得二本，丙得三本的分法亦为=60种.

（3）由（1）知分成三堆的方法有种，但每一种分组方法又有种不同的分配方案，故一人得一本，一人得两本，一人得三本的分法有=360种.

（4）3个人一个一个地来取书，甲从6本不同的书本中任取出2本的方法有种，甲不论用哪一种方法取得2本书后，乙再从余下的4本书中取书有种方法，而甲、乙不论用哪一种方法各取2本书后，丙从余下的两本中取两本书，有种方法，

所以一共有=90种方法.

（5）把6本不同的书分成三堆，每推二本与把六本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人二本的区别在于，后者相当于把六本不同的书平均分成三堆后，再把每次分得的三堆书分给甲、乙、丙三个人.因此，设把六本不同的书平均分成三堆的方法有x种，那么把六本不同的书分给甲、乙、丙三人每人2本的分法就应有种，由（4）知把六本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人2本的方法有种.

所以=，则x=15.