Question

一道数学题，甲独立解出它的概率是

1

2

，乙独立解出它的概率是

1

3

，丙独立解出它的概率是

1

4

，让三人独立去解，则此题被解出的概率为（　　）

• A．

  1

  2

• B．

  1

  4

• C．

  3

  4

• D．

  1

  3

Answer 1

分析：记试题被解出为事件A，分析可得其对立事件

.

A

为试题没有被解出，即三人都没有解出试题，根据题意可得三人不能解出试题的概率，进而可得P（

.

A

），由对立事件的性质，可得答案．

解答：解：记试题被解出为事件A，则其对立事件

.

A

为试题没有被解出，即三人都没有解出试题，
根据题意，甲不能解出试题的概率为1-

1

2

=

1

2

，乙不能解出试题的概率为1-

1

3

=

2

3

，丙不能解出试题的概率为1-

1

4

=

3

4

，
则P（

.

A

）=

1

2

×

2

3

×

3

4

=

1

4

，
P（A）=1-

1

4

=

3

4

，
故选C．

点评：本题考查相互独立事件的概率的乘法公式，直接分析需要先按互斥事件分类讨论，较为复杂，可以用间接法，利用对立事件的性质，可以避免分类讨论．