Question

18．已知定义在非零实数集上的函数f（x）满足f（xy）=f（x）+f（y），则函数f（x）的奇偶性是偶函数．

Answer 1

分析 令x=y=1，利用恒等式f（xy）=f（x）+f（y）可求f（1），令x=y=-1，求f（-1），令y=-1，代入f（xy）=f（x）+f（y），结合（1）的结论即可证得f（-x）=f（x）．

解答 解：令x=y=1，由f（xy）=f（x）+f（y）得f（1）=0
令x=y=-1，则f（1）=2f（-1）
∴f（-1）=0，
又令y=-1，则f（-x）=f（x）+f（-1）=f（x），所以f（x）为偶函数．
故答案为：偶函数．

点评 本题主要考查了利用赋值求解抽象函数的函数值，及奇偶性的判断与证明，比较基础．