【题目】如图,在正三棱柱中,已知
,
分别为
,
的中点,点
在棱
上,且
.求证:
(1)直线∥平面
;
(2)直线平面
.
【答案】(1)详见解析(2)详见解析
【解析】
试题分析:(1)证明线面平行,一般利用线面平行判定定理,即从线线平行出发给予证明,而线线平行的寻找与论证,往往需要利用平几知识,如本题利用平行四边形性质:连结,可先证得四边形
是平行四边形,进而证得四边形
是平行四边形,即得
,(2)证明线面垂直,一般利用线面垂直判定与性质定理,经多次转化论证,而在寻找线线垂直时,不仅可利用线面垂直转化,如由
平面
,得
,而且需注意利用平几中垂直条件,如本题中利用正三角形性质得
试题解析:
(1)连结,因为
,
分别为
,
的中点,
所以且
,
所以四边形是平行四边形,…………………2分
所以且
,又
且
,
所以且
,
所以四边形是平行四边形,…………………4分
所以,又因为
,
,
所以直线平面
.…………………………………………………7分
(2)在正三棱柱中,
平面
,
又平面
,所以
,
又是正三角形,且
为
的中点,所以
,……………9分
又平面
,
,
所以平面
,
又平面
,所以
,……………………………………11分
又,
平面
,
,
所以直线平面
.…………………………………………………14分
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】高二某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部都介于13秒到18秒之间,将测试结果按如下方式分成五组,第一组,第二组
,…,第五组
,如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.
(1)请根据频率分布直方图估计该组数据的众数和中位数(精确到0.1);
(2)从成绩介于和
两组的人中任取2人,求两人分布来自不同组的概率.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】时下,租车已经成为新一代的流行词,租车自驾游也慢慢流行起来,某小车租车点的收费标准是,不超过2天按照300元计算;超过两天的部分每天收费标准为100元(不足1天的部分按1天计算).有甲乙两人相互独立来该租车点租车自驾游(各租一车一次),设甲、乙不超过2天还车的概率分别为;2天以上且不超过3天还车的概率分别
;两人租车时间都不会超过4天.
(1)求甲所付租车费用大于乙所付租车费用的概率;
(2)设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量,求
的分布列与数学期望
.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在数列中,已知
,
,
,设
为
的前
项和.
(1)求证:数列是等差数列;
(2)求;
(3)是否存在正整数,
,
,使
成等差数列?若存在,求出
,
,
的值;若不存在,说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设椭圆的焦点
,过右焦点
的直线
与
相交于
两点,若
的周长为短轴长的
倍.
(1)求的离心率;
(2)设的斜率为
,在
上是否存在一点
,使得
?若存在,求出点
的坐标; 若不存在,说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】下列说法:①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后,方差恒不变;②设有一个回归方程,变量
增加一个单位时,
平均增加5个单位;③线性回归方程
必过
;④在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,从独立性检验知,有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时,我们说某人吸烟,那么他有99%的可能患肺病;其中错误的个数是( )
A.0 B.1 C. 2 D.3
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