Question

16．如图．已知正方形ABCD与ADEF边长都为1，且平面ADEF⊥平面ABCD，G，H是DF，FC的中点．
（1）求异面直线AF与CE所成角的大小；
（2）求证：GH∥平面CDE．

Answer 1

分析 （1）由AF∥DE，得∠CED是异面直线AF与CE所成角，由此能求出异面直线AF与CE所成角的大小．
（2）由G，H是DF，FC的中点，得GH∥CD，由此能证明GH∥平面CDE．

解答 解：（1）∵正方形ABCD与ADEF边长都为1，且平面ADEF⊥平面ABCD，
∴CD⊥DE，CD=DE=1，AF∥DE，∴∠CED是异面直线AF与CE所成角，
∵CD⊥DE，CD=DE=1，
∴∠CED=45°，
∴异面直线AF与CE所成角为45°．
证明：（2）∵G，H是DF，FC的中点，
∴GH∥CD，
∵GH?平面CDE，CD?平面CDE，
∴GH∥平面CDE．

点评 本题考查异面直线所成角的大小的求法，考查线面平行的证明，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．