Question

若函数f（x）=x²-2（1-a²）x-a在区间（1，3）内有零点，则实数a的取值范围是（　　）

• A、（0，

  1

  2

  ）
• B、（-1，-

  1

  2

  ）
• C、（-1，1）
• D、（-

  1

  2

  ，1）

Answer 1

考点：函数零点的判定定理

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由题意知函数f（x）=x²-2（1-a²）x-a的图象的对称轴为x=1-a²≤1；从而可得f（1）•f（3）＜0；从而解得．

解答： 解：∵函数f（x）=x²-2（1-a²）x-a的图象的对称轴为
x=1-a²≤1；
故若函数f（x）=x²-2（1-a²）x-a在区间（1，3）内有零点，
则f（1）•f（3）＜0；
故（1-2（1-a²）-a）（9-2（1-a²）3-a）＜0；
即（2a²-a-1）（6a²-a+3）＜0；
即（a-1）（2a+1）＜0；
故-

1

2

＜a＜1；
故选D．

点评：本题考查了函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．