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精英家教网椭圆E经过点A(2,3),对称轴为坐标轴,焦点F1,F2在x轴上,离心率e=
12

(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)求∠F1AF2的角平分线所在直线的方程.
分析:(Ⅰ)设椭圆方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1,把点A(2,3)代入椭圆方程,把离心率e=
1
2
用a,c表示,再根据b2=a2-c2,求出a2,b2,得椭圆方程;
(Ⅱ)可以设直线l上任一点坐标为(x,y),根据角平分线上的点到角两边距离相等得
|3x-4y+6|
5
=|x-2|.
解答:解:(Ⅰ)设椭圆E的方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1
由e=
1
2
,得
c
a
=
1
2
,b2=a2-c2=3c2,∴
x2
4c2
+
y2
3c2
=1

将A(2,3)代入,有
1
c2
+
3
c2
=1
,解得:c=2,
∴椭圆E的方程为
x2
16
+
y2
12
=1

(Ⅱ)由(Ⅰ)知F1(-2,0),F2(2,0),所以直线AF1的方程为y=
3
4
(x+2),
即3x-4y+6=0,直线AF2的方程为x=2,由椭圆E的图形知,∠F1AF2的角平分线所在直线的斜率为正数
设P(x,y)为∠F1AF2的角平分线所在直线上任一点,则有
|3x-4y+6|
5
=|x-2|
若3x-4y+6=-5x+10,得x+2y-8=0,其斜率为负,不合题意,舍去.
于是3x-4y+6=10-5x,即x+2y-8=0.
所以,∠F1AF2的角平分线所在直线的方程为x+2y-8=0
点评:对于椭圆解答题,一般都是设椭圆方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1,根据题目满足的条件求出a2,b2,得椭圆方程,这一问通常比较简单;(2)对于角平分线问题,利用角平分线的几何意义,即角平分线上的点到角两边距离相等得方程.
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12

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