精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
2.当x>2时,不等式x+$\frac{1}{x-2}$≥a恒成立,则实数a的最大值是4.

分析 变形∴x-2)$+\frac{1}{x-2}$≥2,(仅当x=3时等号成立),即可得出y=x+$\frac{1}{x-2}$的最小值为4,只要a≤y即可.

解答 解:∵x>2,x-2>0,
∴(x-2)$+\frac{1}{x-2}$≥2,(仅当x=3时等号成立)
∵y=x+$\frac{1}{x-2}$的最小值为4,(仅当x=3时等号成立)
∴不等式x+$\frac{1}{x-2}$≥a恒成立,即a≤4,
a的最大值为4.
故答案为:4.

点评 本题考察了运一基本不等式求解函数最值,不等式恒成立时参数的范围问题,属于中档题.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

12.化在直角坐标方程x2+y2-8y=0为极坐标方程ρ=8sinθ.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

13.(1-3x+2y)n的展开式中不含y的项的系数和为(  )
A.2nB.-2nC.(-2)nD.1

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

10.若函数y=-$\frac{4}{3}{x^3}+b{x^2}$-2x+5有三个单调区间,则实数b的取值范围为$(-∞,-2\sqrt{2})∪(2\sqrt{2},+∞)$.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

17.在△ABC中,若sinA:sinB:sinC=2:3:4,则△ABC是(  )
A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不能确定

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

7.已知函数f(x)=x3+bx2+ax+b2在x=0处有极大值1,则a+b=-1.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

14.在数列{an}中,已知a1=2,an+1=$\frac{2{a}_{n}}{{a}_{n+1}}$,求论证{$\frac{1}{{a}_{n}}$-1}是等比数列,并求数列{an}的通项公式.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

11.在下列四个函数中,在区间(0,$\frac{π}{2}$)上为增函数,且以π为最小正周期的偶函数是(  )
A.y=tanxB.y=|sinx|C.y=sin2xD.y=cos2x

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

12.在等比数列{an}中,a1=1,a6=32,则S6=63.

查看答案和解析>>

同步练习册答案