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(2010•闵行区二模)已知5是方程f(x)+x=k(k是实常数)的一个根,f-1(x)是f(x)的反函数,则方程f-1(x)+x=k必有一根是
k-5
k-5
分析:由5是方程f(x)+x=k(k是实常数)的一个根可得f(5)+5=k即f(5)=k-5,由f-1(x)是f(x)的反函数可得f-1(k-5)=5即f-1(k-5)+k-5=k
解答:解:∵5是方程f(x)+x=k(k是实常数)的一个根
∴f(5)+5=k即f(5)=k-5
∵f-1(x)是f(x)的反函数
∴f-1(k-5)=5
在方程f-1(x)+x=k中有f-1(k-5)+k-5=k
∴x=k-5是方程f-1(x)+x=k的一个根
故答案为:k-5
点评:本题主要考查了互为反函数的函数之间的关系,原函数得函数的自变量是反函数的函数值,注意此类关系的应用.
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2
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.
111
190
19x-3x
.
=0
的解为
2
2

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2
cos(θ+
π
4
)
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2
2
2
2

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