Question

【题目】已知圆、圆均满足圆心在直线： 上，过点，且与直线l2：x=-1相切．

（1）当时，求圆，圆的标准方程；

（2）直线l2与圆、圆分别相切于A，B两点，求的最小值．

Answer 1

【答案】（1），；（2）

【解析】

（1）设出圆的标准方程，圆心为（an，bn），半径为rm，根据已知条件列方程，解方程即可；

（2）根据圆过（1,0），与x=-1相切，且圆心在直线x-my-2=0上，得方程b2-4mb-8=0，结合图象，用含m的式子表示出,进而求出的最小值。

设圆．

依题意得：

消去得

消去得．

（1）当时，，解得或．

当时，

当时，

所以圆，圆的标准方程分别为：，．

（2）根据题意，如图：

设圆的方程为（x-a）2+（y-b）2=r2，

已知过（1,0），得方程（1-a）2+b2=r2 ①

已知圆心在直线 上 ，得方程a-mb-2=0，得a=mb+2 ②，

已知直线l :x=-1与圆切与A,B,得r=a+1 ③

综合①②③得b2-4mb-8=0，

，

．

故当且仅当时，取得最小值．