Question

4．设等差数列{a_n}的公差为d，若数列{2^a₁a_n}为递减数列，则（　　）

• A． d＜0
• B． d＞0
• C． a₁d＜0
• D． a₁d＞0

Answer 1

分析 由数列{${2}^{{a}_{1}{a}_{n}}$}递减可得$\frac{{2}^{{a}_{1}{a}_{n+1}}}{{2}^{{a}_{1}{a}_{n}}}$＜1，由指数函数的性质和等差数列的通项公式化简可得答案．

解答 解：∵数列{${2}^{{a}_{1}{a}_{n}}$}为递减数列，
∴$\frac{{2}^{{a}_{1}{a}_{n+1}}}{{2}^{{a}_{1}{a}_{n}}}$＜1，即${2}^{{a}_{1}（{a}_{n+1}-{a}_{n}）}$＜1，
∴a₁（a_n+1-a_n）=a₁d＜0．
故选：C．

点评 本题考查等差数列的性质和指数函数的性质，是基础题．