【题目】某油库的设计容量是30万吨,年初储量为10万吨,从年初起计划每月购进石油m万吨,以满足区域内和区域外的需求,若区域内每月用石油1万吨,区域外前x个月的需求量y(万吨)与x的函数关系为y= (p>0,1≤x≤16,x∈N*),并且前4个月,区域外的需求量为20万吨.
(1)试写出第x个月石油调出后,油库内储油量M(万吨)与x的函数关系式;
(2)要使16个月内每月按计划购进石油之后,油库总能满足区域内和区域外的需求,且每月石油调出后,油库的石油剩余量不超过油库的容量,试确定m的取值范围.
【答案】
(1)解:由题意,20= ,∴2p=100,
∴y=10 (1≤x≤16,x∈N*),
∴油库内储油量M=mx﹣x﹣10 +10(1≤x≤16,x∈N*);
(2)0≤M≤30,
∴0≤mx﹣x﹣10 +10≤30(1≤x≤16,x∈N*),
∴ (1≤x≤16,x∈N*)恒成立.;
设 =t,则 ≤t≤1, .
由 ≤ (x=4时取等号),可得m≥ ,
由20t2+10t+1= ≥ (x﹣16时取等号),可得m≤ ,
∴ ≤m≤ .
【解析】(1)根据题意,代入函数关系式,解出P,从而得到油库内储油量M与x的函数关系式,(2)依据题意0≤M≤30,即0≤mx﹣x﹣10+10≤30(1≤x≤16,x∈N*),进行参变分离,换元求出m的取值范围.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆C:x2+4y2=4.
(1)求椭圆C的离心率;
(2)椭圆C的长轴的两个端点分别为A,B,点P在直线x=1上运动,直线PA,PB分别与椭圆C相交于M,N两个不同的点,求证:直线MN与x轴的交点为定点.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】甲、乙两队参加奥运知识竞赛,每队3人,每人回答一个问题,答对者对本队赢得一分,答错得零分.假设甲队中每人答对的概率均为 ,乙队中3人答对的概率分别为 ,且各人回答正确与否相互之间没有影响.用ξ表示甲队的总得分.
(Ⅰ)求随机变量ξ的分布列和数学期望;
(Ⅱ)用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件,用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件,求P(AB).
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+2)=f(x)对x∈R恒成立,当x∈[0,1]时,f(x)=2x , 则f(﹣log224)= .
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】下列四个命题中正确是( )
A.函数y=ax(a>0且a≠1)与函数 (a>0且a≠1)的值域相同
B.函数y=与y=的值域相同
C.函数 与 都是奇函数
D.函数y=与y=2x﹣1在区间[0,+∞)上都是增函数.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】对于给定的正整数k,如果各项均为正数的数列{an}满足:对任意正整数n(n>k),an﹣kan﹣k+1…an﹣1an+1…an+k﹣1an+k=an2k总成立,那么称{an}是“Q(k)数列”.
(1)若{an}是各项均为正数的等比数列,判断{an}是否为“Q(2)数列”,并说明理由;
(2)若{an}既是“Q(2)数列”,又是“Q(3)数列”,求证:{an}是等比数列.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com