Question

奇函数y=f（x）定义在[-1，1]上，且是减函数，若f（1-a）+f（1-2a）＞0，则实数a的取值范围是

2

3

＜a≤1

．

Answer 1

分析：根据题意，将题中不等式转化成f（1-a）＞-f（1-2a），利用f（x）是定义在[-1，1]上的减函数得到关于a的不等式，解之即可得到实数a的取值范围．

解答：解：不等式f（1-a）+f（1-2a）＞0即f（1-a）＞-f（1-2a），
∵f（-x）=-f（x），可得-f（1-2a）=f（2a-1）
∴原不等式转化为f（1-a）＞f（2a-1）
又∵f（x）是定义在[-1，1]上的减函数，
∴-1≤1-a＜2a-1≤1，解之得

2

3

＜m≤1
即实数a的取值范围为（

2

3

，1]．
故答案为：（

2

3

，1]

点评：本题给出函数的单调性，求解关于a的不等式．着重考查了函数的奇偶性、单调性和不等式的解法等知识，属于中档题．