【题目】已知数列的通项公式是,数列的通项公式是,集合,将集合中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为,则数列的前45项和_______.
【答案】2627
【解析】
随着增大时,数列中前后连续两项之间的差值越来越大,
故考虑在中的前后连续两项之间插入数列中相应大小的项,然后逐步分析插入的项数,直至满足题意,从而得出结果.
解:因为数列的通项公式是,
所以集合,
随着增大时,数列中前后连续两项之间的差值越来越大,
故考虑在中的前后连续两项之间插入数列中相应大小的项,
因为是选取新数列的前45项,
故:,数列中无项可插入,
,数列中无项可插入,
,数列中可插入,增加1项,共5项,
,数列中可插入,增加2项,共8项,
,数列中可插入,增加5项,共14项,
,数列中可插入,增加10项,共25项,
接下来只需再增加中的20项即可,
也就是中从(含)开始的连续的20项,
因为,
故终止于.
则
.
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【题目】设常数,已知复数,和,其中均为实数,为虚数单位,且对于任意复数,有,将作为点的坐标,作为点的坐标,通过关系式,可以看作是坐标平面上点的一个变换,它将平面上的点变到这个平面上的点.
(1)分别写出和用表示的关系式;
(2)设,当点在圆上移动时,求证:点经该变换后得到的点落在一个圆上,并求出该圆的方程;
(3)求证:对于任意的常数,总存在曲线,使得当点在上移动时,点经这个变换后得到的点的轨迹是二次函数的图像,并写出对于正常数,满足条件的曲线的方程.
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【题目】在直角坐标系中,圆的参数方程为(为参数),以直角坐标系的原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求圆的极坐标方程;
(2)设曲线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为,求三条曲线,,所围成图形的面积.
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【题目】在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以原点为极点,以轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,.
(1)当时,判断曲线与曲线的位置关系;
(2)当曲线上有且只有一点到曲线的距离等于时,求曲线上到曲线距离为的点的坐标.
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【题目】已知两点分别在轴和轴上运动,且,若动点
满足,动点的轨迹为.
(1)求的方程;
(2)过点作动直线的平行线交轨迹于两点,则是否为定值?若是,求出该值;若不是,说明理由.
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【题目】有人认为在机动车驾驶技术上,男性优于女性.这是真的么?某社会调查机构与交警合作随机统计了经常开车的名驾驶员最近三个月内是否有交通事故或交通违法事件发生,得到下面的列联表:
男 | 女 | 合计 | |
无 | 40 | 35 | 75 |
有 | 15 | 10 | 25 |
合计 | 55 | 45 | 100 |
附:.
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 |
据此表,可得
A. 认为机动车驾驶技术与性别有关的可靠性不足
B. 认为机动车驾驶技术与性别有关的可靠性超过
C. 认为机动车驾驶技术与性别有关的可靠性不足
D. 认为机动车驾驶技术与性别有关的可靠性超过
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【题目】如图所示,在四棱锥中,平面,, 是线段的中垂线, ,为线段上的点.
(Ⅰ)证明:平面平面;
(Ⅱ)若为的中点,求异面直线与所成角的正切值;
(Ⅲ)求直线与平面所成角的大小.
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