Question

11．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+1\\;x≥0}\\{1\\;x＜0}\end{array}\right.$，则满足不等式f（1-x）＞f（2x）的x的取值范围是（-∞，$\frac{1}{3}$）．

Answer 1

分析 根据已知中函数的解析式分析函数的单调性，结合f（1-x）＞f（2x）可得1-x＞2x≥0，或1-x＞0，2x＜0，进而得到答案．

解答 解：∵函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+1\\;x≥0}\\{1\\;x＜0}\end{array}\right.$，
∴函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，
若f（1-x）＞f（2x），
则1-x＞2x≥0，或1-x＞0，2x＜0，
解得：x∈（-∞，$\frac{1}{3}$），
故答案为：（-∞，$\frac{1}{3}$）

点评 本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的单调性，本题易忽略1-x＞0，2x＜0的情况，造成错解．