Question

19．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，满足cosA=$\frac{3}{5}$，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=3．
（1）求△ABC的面积；   
（2）若b-c=3，求a的值．

Answer 1

分析 （1）利用cosA=$\frac{3}{5}$，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=3，求出bc=5，sinA=$\frac{4}{5}$，即可求△ABC的面积；   
（2）若b-c=3，利用余弦定理求a的值．

解答 解：（1）∵$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=3，∴bccosA=3．…（2分）
∵cosA=$\frac{3}{5}$，∴bc=5，sinA=$\frac{4}{5}$…（4分）
∴△ABC的面积S=$\frac{1}{2}bcsinA$=2…（6分）
（2）∵b-c=3，…（10分）
∴a=$\sqrt{{b}^{2}+{c}^{2}-2bccosA}$=$\sqrt{（b-c）^{2}+2bc（1-cosA）}$=$\sqrt{13}$．…（12分）

点评 本题考查三角形面积的计算，考查余弦定理，考查向量知识的运用，属于中档题．