【题目】《算法统综》是明朝程大位所著数学名著,其中有这样一段表述:“远看巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一”,其意大致为:有一七层宝塔,每层悬挂的红灯数为上一层的两倍,共有381盏灯,则塔从上至下的第三层有( )盏灯.
A.14
B.12
C.10
D.8
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【题目】已知在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且a、b、c成等比数列,c= bsinC﹣ccosB.
(Ⅰ)求B的大小;
(Ⅱ)若b=2 ,求△ABC的周长和面积.
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【题目】《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中提到了一种名为“刍甍”的五面体(如图)面 为矩形,棱 .若此几何体中, , 和 都是边长为 的等边三角形,则此几何体的表面积为( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】已知函数f(x)=|3x﹣4|.
(Ⅰ)记函数g(x)=f(x)+|x+2|﹣4,在下列坐标系中作出函数g(x)的图象,并根据图象求出函数g(x)的最小值;
(Ⅱ)记不等式f(x)<5的解集为M,若p,q∈M,且|p+q+pq|<λ,求实数λ的取值范围.
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【题目】已知抛物线C: ,点 在x轴的正半轴上,过点M的直线 与抛物线C相交于A,B两点,O为坐标原点.
(1)若 ,且直线 的斜率为1,求以AB为直径的圆的方程;
(2)是否存在定点M,使得不论直线 绕点M如何转动, 恒为定值?
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【题目】已知椭圆 的离心率为 ,且过点 .
(1)求椭圆 的方程;
(2)设不过原点 的直线 与椭圆 交于 两点,直线 的斜率分别为 ,满足 ,试问:当 变化时, 是否为定值?若是,求出此定值,并证明你的结论;若不是,请说明理由.
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【题目】如图,四边形是边长为的正方形, 平面, ,且, .
(I)求证: 平面.
(II)求与平面所成角的正弦值.
(III)为直线上一点,且平面平面,求的值.
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