(本小题满分14分)
椭圆:
的离心率为
,长轴端点与短轴端点间的距离为
。
(I)求椭圆的方程;
(II)设过点的直线
与椭圆
交于
两点,
为坐标原点,若
为直角三角形,求直线的斜率。
(I)
(II)和
【解析】(I)由已知
………………3分
又,解得
所以椭圆C的方程为。 ………………………………5分
(II)根据题意,过点D(0,4)满足题意的直线斜率存在,设。
联立,,消去y得
,…………6分
,
令,解得
。 ………………………………………………7分
设E、F两点的坐标分别为,
(i)当∠EOF为直角时,
则,…………………………8分
因为∠EOF为直角,所以,即
,………………9分
所以,
所以,解得
………………11分
(ii)当∠OEF或∠OFE为直角时,不妨设∠OEF为直角,
此时,,所以
,即
……①…………12分
又…………②
将①代入②,消去x1得
解得或
(舍去),……………………13分
将代入①,得
所以
,………………14分
经检验,所求k值均符合题意,综上,k的值为和
。
科目:高中数学 来源: 题型:
3 |
π |
4 |
π |
4 |
π |
2 |
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科目:高中数学 来源: 题型:
(本小题满分14分)设椭圆C1的方程为(a>b>0),曲线C2的方程为y=
,且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。(1)试用a表示点P的坐标;(2)设A、B是椭圆C1的两个焦点,当a变化时,求△ABP的面积函数S(a)的值域;(3)记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积,试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
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科目:高中数学 来源:2011年江西省抚州市教研室高二上学期期末数学理卷(A) 题型:解答题
(本小题满分14分)
已知=2,点(
)在函数
的图像上,其中
=
.
(1)证明:数列}是等比数列;
(2)设,求
及数列{
}的通项公式;
(3)记,求数列{
}的前n项和
,并证明
.
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科目:高中数学 来源:2015届山东省威海市高一上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本小题满分14分)
某网店对一应季商品过去20天的销售价格及销售量进行了监测统计发现,第天(
)的销售价格(单位:元)为
,第
天的销售量为
,已知该商品成本为每件25元.
(Ⅰ)写出销售额关于第
天的函数关系式;
(Ⅱ)求该商品第7天的利润;
(Ⅲ)该商品第几天的利润最大?并求出最大利润.
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年广东省高三下学期第一次月考文科数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本小题满分14分)已知的图像在点
处的切线与直线
平行.
⑴ 求,
满足的关系式;
⑵ 若上恒成立,求
的取值范围;
⑶ 证明:(
)
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