Question

【题目】各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn ， 满足 ．
（1）求a1及通项公式an；
（2）若 ，求数列{bn}的前n项和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，

满足 ，

∴n=1时，S3=4S1+6，∴a1+a2+a3=4a1+6，①

n=2时，a1+a2+a3+a4=4（a1+a2）+6，②

由②﹣①，得 ，

∴q2=4，∵q＞0，∴q=2，

由①式知 ，

∴a1（1+2+4）=4a1+6，3a1=6，解得a1=2，

∴ ．

（2）∵ ，∴Tn= ，③

∴ = ，④

由③﹣④，得： = ﹣

= ﹣ =1﹣ ﹣ ，

∴Tn=2﹣ ．

【解析】（1）根据所给递推关系式，可推导出a1+a2+a3=4a1+6，a1+a2+a3+a4=4（a1+a2）+6，再结合等比数列的通项公式，不难解出首项，及其公比，最终得出通项公式；（2）根据题意写出Tn的表达式，利用错位相减得出前n项和Tn.