Question

【题目】已知函数f(x)＝6cos2＋sinωx－3(ω>0)在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．

(1)求ω的值及函数f(x)的值域；

(2)若f(x0)＝，且x0∈(－，)，求f(x0＋1)的值．

Answer 1

【答案】（1）函数f(x)的值域为[－2，2]．

（2）

【解析】解：(1)由已知可得f(x)＝6cos2＋sinωx－3＝3cosωx＋sinωx＝2sin(ωx＋)，

又正三角形ABC的高为2，则|BC|＝4，

所以函数f(x)的最小正周期T＝4×2＝8，即＝8，得ω＝，

函数f(x)的值域为[－2，2]．

(2)因为f(x0)＝，由(1)得

f(x0)＝2sin(＋)＝，

即sin(＋)＝，

由x0∈(－，)，得＋∈(－，)，

即cos(＋)＝＝，

故f(x0＋1)＝2sin(＋＋)

＝2sin[(＋)＋]

＝2[sin(＋)cos＋cos(＋)sin]

＝2×(×＋×)

＝．