Question

已知三角形的三边长分别为3，4，5，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为

 

个．

Answer 1

分析：因为三角形三边长分别为3，4，5所以三角形为直角三角形，且内切圆的半径为

3+4-5

2

=1与已知圆的半径相等，所以半径为1的圆有一个位置刚好为三角形的内切圆即与圆有三个交点，然后移动圆的位置得到四个交点，但不会出现五个交点，故得到答案．

解答：
解：因为三角形三边长分别为3，4，5，
根据勾股定理的逆定理得到三角形为直角三角形，
则内切圆的半径为

3+4-5

2

=1；
所以对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，
此时只有三个交点，
对于圆的位置稍向右移或其他的变化，能实现4个交点的情况，但5个以上的交点不能实现．
故答案为4．

点评：此题很好地考查了平面几何的知识，全面而不失灵活，考查的方法上面的要求平实而不失灵动，既有切线与圆的位置，也有圆的移动．