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已知三角形的三边长分别为3,4,5,则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为
 
个.
分析:因为三角形三边长分别为3,4,5所以三角形为直角三角形,且内切圆的半径为
3+4-5
2
=1与已知圆的半径相等,所以半径为1的圆有一个位置刚好为三角形的内切圆即与圆有三个交点,然后移动圆的位置得到四个交点,但不会出现五个交点,故得到答案.
解答:精英家教网
解:因为三角形三边长分别为3,4,5,
根据勾股定理的逆定理得到三角形为直角三角形,
则内切圆的半径为
3+4-5
2
=1;
所以对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆,
此时只有三个交点,
对于圆的位置稍向右移或其他的变化,能实现4个交点的情况,但5个以上的交点不能实现.
故答案为4.
点评:此题很好地考查了平面几何的知识,全面而不失灵活,考查的方法上面的要求平实而不失灵动,既有切线与圆的位置,也有圆的移动.
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